ゴーストバスターズのトゥインキーの実サイズを計算する

「心配だよ、レイ。あそこは混雑してきている。そして最近のデータはすべて、近い将来に大きな何かが起きる兆候を示している。」

「『大きい』ってどういう意味ですか？」

「そうだな」とハロルド・レイミス演じる、原作の科学オタクのエゴン・スペングラーは言う。ゴーストバスターズクルーはトゥインキーを掲げながらこう言った。「このトゥインキーがニューヨーク地域の通常のサイコキネティックエネルギーの量を表しているとしましょう。今朝のサンプルによると、長さ 35 フィート、重さ約 600 ポンドのトゥインキーになります。」

それは大きなトゥインキーだアーニー・ハドソン演じるウィンストン・ゼドモアがスクリーンで言うように、あなたは心の中でそう思う。

しかし、正確にはどれくらいの大きさなのでしょうか?

この規模のトゥインキーをイメージするために、私はいくつかの基本的な計算を始めましたが、スペングラー博士の仮説上のトゥインキーにはいくつか大きな矛盾があることに気付きました。

35 フィートのトゥインキーの重さはどれくらいでしょうか?

標準的なトゥインキーは、クリームがたっぷり入った常温保存可能なスポンジケーキで、重さは 38.5 グラム、長さは約 9.9 センチメートル (ヤードポンド法では約 3.9 インチ 1.4 オンス) です。まず、エゴンの 35 フィートのトゥインキーの比率が維持されていると仮定しましょう。寸法はすべて同じで、クリームとケーキの比率は同じです。彼が視覚的な比喩を説明するために使用していることを考えると、これは妥当な仮定だと思います。

では、スーパーサイズのトゥインキー1個に相当するには、標準のトゥインキーが何個必要でしょうか？ゴーストバスターズトゥインキー？

さまざまなサイズの Twinkie の重量を計算するスプレッドシートを作成しました。計算を簡単に説明しましょう。簡単にするために、Twinkie は単純な箱であると仮定します。

まず、すべてをメートル法に換算して、ベンクマンのやり方で少なくとも科学的であるふりをしましょう。35フィートをセンチメートルに換算すると、1,070*、つまりトゥインキー1個の長さの108倍になります。このトゥインキーは3次元なので、つまり3つの軸すべてに比例して伸びるので、標準的なトゥインキーよりも高さが108倍、幅が108倍になります。したがって、108フィートのスペースが必要です。³標準的なトゥインキーを 1 つ使用して、長さ 35 フィートのメガトゥインキー 1 個に相当する量を作ります。

*私が 3 つの有効数字を使用しているのは、エゴンは自分の計算は近似値だと主張していますが、趣味として胞子、カビ、菌類を収集する人の近似値は、標準的な人間の近似値よりも正確であると想定できるためです。

エゴンのトゥインキーの寸法**

	長さ（cm）	長さ（フィート）	重量（g）	重量（トン）
モダントゥインキー	9.9	0.3	38.5	該当なし
1984 トゥインキー	10.2	0.3	42.5	該当なし
ゴーストバスターズトゥインキー	1,070	35	49,200,000	54

**誰かが「イーゴンのトゥインキー」というタイトルのチャートを作ったと知ったら、ハロルド・ライミスがどう反応したかを考えると、私は楽しくなります。

125万個のトゥインキーです。125万個です。これを比較すると、ホステスは年間5億個のトゥインキーしか生産していません。5億個のトゥインキーを作るのに使われた材料をすべて使って焼き菓子を作ったとしたら、ゴーストバスターズ巨大なトゥインキー***を焼くと、たった400個しか焼けません。もし、その巨大なトゥインキーをゴーストバスターズの本部端から端まで並べると、ちょうど半分を過ぎたあたりでトゥインキーがなくなるでしょうセントラルパーク西にあるダナ・バレットのアパートそれがキューブの力です。キューブは大きくなります本物速い！

***彼らがオーブン技術を持っていて、熱力学と分子内力の法則がしばらくの間保留されていたと仮定します。

さて、エゴンの問題がお分かりでしょうか？長さ35フィートのトゥインキーは、実は標準的なトゥインキーの125万倍の重さがあり、およそ53トンそして状況はさらに悪化する。スナック菓子の歴史家なら誰でも言うように、現代のトゥインキーは1984年とは異なっている。ゴーストバスターズ時代のトゥインキー。トゥインキーは数年前に一時的に製造中止となり、ホステスの破産後に以前の形よりも短くて密度の低いバージョンとして再登場しました。現代のトゥインキーは長さ9.9センチ、重さ38.5グラムですが、1984年のトゥインキーは長さ10.2センチ、重さ42.5グラムでした。これらの測定値で計算し直すと、トゥインキーの重さは次のようになります。54トン。

私たち自身の彼女が近々出版する本のレシピを使ってこのトゥインキーを再現しようとすると、レシピを 16,000 回もミシングするか、材料リストに「ふるった小麦粉 1 2/3 台分 (フルサイズ)」と記載されるように規模を拡大する必要があるだろう****

**** ざっと計算してみると、トゥインキーはケーキが約 75%、フィリングが約 25% で、ケーキの約 25% が小麦粉です。つまり、トゥインキー 54 トンを作るには、小麦粉が 54 x 0.75 x 0.25 トン、つまり 324,000 オンス必要になります。小麦粉 1 カップの重さは、どれだけきつく詰めるかによって変わりますが、Serious Eats では 1 カップあたり 5 オンス相当を使用しており、合計で小麦粉 64,800 カップになります。小麦粉 1 カップは約 0.00836 立方フィート、つまり約 0.000310 立方ヤード (アメリカのダンプトラックの容積の単位) なので、トゥインキー 125 万個を作るには小麦粉が 20.1 立方ヤード必要になります。平均的なダンプトラックは約 12 立方ヤードの材料を運ぶことができるため、その小麦粉をステラの自宅のキッチンまで運ぶには、トラック 1 台分の積載量と、2 台目のトラックの 3 分の 2 分の 1 が必要になります。

それは大きなトゥインキーです。

逆算してみると、600ポンドのトゥインキーは実際には約6フィートの長さしかないことがわかります。つまり、子供が作った6フィートの高さのトゥインキーは出演今日見せるアル・ローカーが話していたのは、600ポンドのスポンジケーキとクリームの詰め物だった。それはまた、多くのシュブ族やズール族は、スロールの深淵で焼かれることがどんなことかすぐに知ることになるだろう（スロールの中にトゥインキーを焼くことはできるのだろうか？）

もしかしたら私たちは間違って聞いたのでしょうか?

シナリオはこうだ。もしエゴンがトゥインキーが比例して拡大されたと言わなかったらどうなるだろうか？もし彼が本当にそう言っていたとしたら？のみトゥインキーの長さは変わったが、高さと幅は同じままだったのだろうか？確かに、その仮定は少々*えーん*特に、ウィンストンが「それは大きなトゥインキーだ」と答え、イゴンが「長いトゥインキーのことか」と訂正しないことを考えると、これは無理がある。

いずれにしても、計算はうまくいきません。この場合、長さ 35 フィートのトゥインキーの重さはわずか約 10 ポンドです。一方、600 ポンドのトゥインキーは、約 2,100 フィート、つまりニューヨーク市を南北に 8 ブロックほど伸ばす必要があります。

そして、念のため、最もありそうもない解釈を考えてみましょう。Twinkie は 2 次元で拡大します (つまり、TwinkieWall または TwinkieFloor のいずれかになります)。それでも、これは無理です。35 フィートの TwinkieWall の重量は約 0.5 トンですが、600 ポンドの TwinkieWall の長さはわずか 26 フィートです。

では、35 フィートのトゥインキーの重量が 600 ポンドになるのはなぜでしょうか?

これまで、この巨大なスナックケーキのような出来事はすべて、地球の表面で起きていると仮定してきました。地球の表面では、そんなことはあり得ないことがわかっています。しかし、もしエゴンがこの仮定をしていなければどうなるでしょうか？後付け設定彼の言葉、12パーセクスタイル、シュペングラーの天才性に何らかの正当性を取り戻すために？私の理論では、エゴンは600ポンドが最大重量35 フィートの長さの Twinkie が、自立しながらもどれだけの重さに耐えられるか。(大きなものの物理学については、後ほど説明します。今は、私を信じてください。35 フィートの Twinkie は、地球の表面上では自分の重量を支えることができません。)

54トンの重さのものを600ポンドにするにはどうすればいいでしょうか？簡単です。とにかく高く持ち上げるだけです。高校の物理を覚えているでしょう？質量物体の重さ他の物体との相対的な位置によって変化します。重力（別名重さ）は、2 つの物体の質量の中心間の距離の 2 乗の逆数に比例する力です。つまり、地球の中心から離れるほど、重さは軽くなります。*****

***** まあ、そうではありません。地球は質点ではないので、地球の中心に向かって深く潜っていくと、地球の引力は全体的に減少します。******

****** まあ、そうではありません。地球内部の各層の相対密度の変化により、実際に重力は地中深くに潜り始めると増加し、上部マントルを進むにつれて着実に上昇し、下部マントルの半分ほどのところで少し下がり、外核に到達した時点で最大になり、その後急激に下降して、地球の中心で完全に無重力になります。その時点では、おそらく少し汗をかいているでしょう。

もう一度ナプキンで計算してみましょう。まず、メートル法に換算してみましょう。600ポンドは272キログラムです。地球の中心から約6,500キロ離れたローワーマンハッタンでは、35フィートのトゥインキーの質量は約54トン、つまり4.9•10トンです。⁴キログラムです。つまり、物体の重さが地球の表面の重さの約 0.0056 倍になる宇宙の点を探しているのです。重力の式は次のとおりです。

どこふ力は、グは万有引力定数である。メートル₁最初の物体の質量はメートル₂は2番目の物体の質量であり、dこれら 2 つのオブジェクト間の距離です。

地球の質量をメートル_eそしてメガトゥインキーの質量メートル_メートルメガトゥインキーの元の重量（F_メートル）、地球の中心核からの元々の距離（6.5•10³km）、そして私たちが求めている新しい体重（（5.6•10^-3)F_メートル) から、2 つの方程式が得られます。

どこd'計算しようとしている新しい距離です。この2つの方程式を解くとd'、地球の中心から約 87,000 キロメートルの距離になります。トゥインキーの重量が 600 ポンドになるためには、ロケットで打ち上げ (もちろん重力加速度に耐えられるように補強する必要があります)、成層圏を越え、中間圏を通り抜けるときに流星体が点火して燃える流星になるのを眺め、400 キロメートル上空で国際宇宙ステーションの宇宙飛行士に手を振り、600 キロメートル上空でハッブル宇宙望遠鏡の写真に写り込み、20,000 キロメートル上空で GPS 衛星を突き抜けて世界中の軍隊や Uber の運転手を混乱させ、そしてそれらをすべて置き去りにしてクルーズコントロールをセットして残りの行程を惰性で走り、月までほぼ 4 分の 1 の地点で惑星間スーパーハイウェイを降りなければなりません。

それぞれの軌道の高さをスケールで表したものがこれです。(注: 物体自体はスケール通りに描かれていません。地球も同様です。)

画像: J. Kenji López-Alt

さて、600ポンド、長さ35フィートのメガトゥインキーを食べようとしたらどうしますか？1分間に通常サイズのトゥインキー1個を食べるとすると、食べ終わるまで2.38年かかります。つまり、食べている間も何とかトゥインキーを宇宙に留めておく必要があります。トゥインキーを巨大なトゥインキーの箱型の宇宙ステーションに置き、時速7,440キロメートルで地球を周回する軌道に乗せ、3日半ごとに1周させることもできますが、そうすると宇宙ステーションの中身はすべて自由落下状態になり、実際に宇宙ステーションを離れる方法はありません。計量トゥインキーは、宇宙ステーションの観察者にとってはまったく無重力のように見えるでしょう。トゥインキーは地球上でも押さえつけるのが難しいのに、ゼロGに近い重力でそれを食べようとすることを想像してみてください。

唯一の現実的な解決策は、スターシップ・ツインキープリズを深宇宙に運び、0.0544m/sの一定加速度で直線コースに乗せることだ。²我々はそれを食べながら進んでいった。加速度の方向が正であると仮定するとバツ、負のスケールに置かれたバツトゥインキーの真下に位置するすべき私の計算が正しければ、一定の 600 ポンドの力を記録します。

では、実際にトゥインキーを食べるとしたら、1億8,800万カロリーを摂取することになります。これは、平均的な人の人生約3.67回分に相当します。

これはすべて、そもそも地球上でそのようなトゥインキーを作れるという前提に基づいています。これにはいくつか問題があります。

それはできるでしょうか?

「レイ、ちょっと熱力学について何も知らないふりをする、エンジニアリング、またはベーキングに興味があるなら、本当にこれほど大きなトゥインキーを焼けるかどうか教えてください。」

問題ありません、ベンクマン博士。答えはノーです。たとえすべての材料を調達し、どうにかして 35 フィートのトゥインキーを焼くことができるオーブンを作ったとしても、それは不可能です。その理由は次のとおりです。

熱力学の問題

ケーキは外側から内側に焼き上がります。焦げ目やカラメル化反応を引き起こす以外に、熱は焼き菓子作りにおいて主に2つの構造的役割を果たします。まず、生地の中の空気と水蒸気のポケットを膨張させ、ケーキに軽くふわふわした食感を与えます。次に、生地を固め、構造と半硬さを与えます。問題は、ケーキがどんなに大きくなっても、熱は同じ速度でケーキを伝わるということです。ケーキが巨大なトゥインキーサイズになり始めると、日々熱がケーキの中心まで浸透して焼けるまでに時間がかかります。その間に、ケーキの外側の層は焦げたり、乾燥したりします。大きなケーキを均等に焼くことは不可能です。これが、手の込んだケーキを 1 つの大きなフライパンで焼くのではなく、層ごとに重ねて焼かなければならない主な理由です。

これは、複数の小さなクッキーやパンケーキを作る代わりに、1 つの大きなクッキーやパンケーキを作ろうとすると、決してうまくいかない理由でもあります。残りの部分が乾燥したり焦げたりし始める前に、中心部分が適切に固まることは決してありません。

ジェフ・ポッターは、オタクのための料理500ポンドのドーナツを焼こうとしたフードネットワークの短命番組中心まで火が通るまでに 12 時間かかり、私たちのトゥインキーは彼のドーナツよりはるかに大きくなっています。*******

******* ちなみに、そのドーナツは直径約 5 フィート、重さ約 500 ポンドでした。そのため、600 ポンドのトゥインキーの長さは約 6 フィートという私たちの推定は、かなり正確であると確信できます。

平方立方法則

たとえ、この大きさのトゥインキーを何とか焼くことができたとしても、たとえば、何層にも重ねて焼いたり、あるいは奥深くまでワイヤーを差し込んで電気刺激で内部を加熱したりしたとしても、この大きさのトゥインキーにはさらに大きな問題がある。それは、決して自立しないということだ。

立方体の法則は、物体が大きくなるにつれて、その体積は表面積よりも速く大きくなるというものです。これは角砂糖で考えるとわかりやすいでしょう。角砂糖 1 個がテーブルの片面に置かれています。したがって、その片面には角砂糖 1 個分の重さがあります。では、角砂糖をさらに追加して、各次元で 2 倍の大きさの 1 つの大きな立方体を形成したらどうなるかを見てみましょう。高さは 2 倍になり、各面の表面積は 4 倍になります (2²）。一方、体積、つまり質量は八倍の大きさ（2³つまり、積み重ねられた角砂糖の底面の 4 つの面のそれぞれが、本来支えるべき重さの 2 倍の重さを支えることになります。

高さを再び元の寸法の 3 倍に増やすと、下の立方体の各面は 3 倍の重量を支える必要があります。高さを 4 倍に増やすと、4 倍の重量を支える必要があります。

画像: J. Kenji López-Alt

これがどうなるかはおわかりでしょう。長さ 35 フィートの Twinkie に至っては、その巨大な Twinkie の底にある標準的な Twinkie サイズのユニット 1 つが、Twinkie 1 個の重量の 108 倍、つまり合計で約 10 ポンドを支えなければなりません。

トゥインキーの上に 10 ポンドを載せると、次のようになります。

グジュグジュ。

それほど劇的ではないが油圧プレスで押しつぶされるトゥインキーしかし、それでも、きれいではありません。

また、ここでは、トゥインキーの側壁が完全に硬いと仮定することで、寛大になっています。現実には、54トンのトゥインキーの壁は、中身をしっかりと保持できるほどの強度はありません。トゥインキーは外側に曲がり、クリームとスポンジケーキのぐらぐらしたプールに変形し、おおよそクラス5フルローミング蒸気巨大なベーキングトレイから半分も取り出せないうちに、ドーナツは溶けてしまいます。ジェフが動画で焼いた500ポンドのドーナツでさえこの問題に悩まされ、ドーナツが自らの重みで溶けて、ダリ風の時計バージョンのドーナツになってしまいました。

平方立方体の法則は、超常現象以外の世界でも興味深い影響を及ぼします。アリやノミが象よりも比例的にずっと強い理由、小動物が怪我をすることなく遠くまで落下できる理由、地球上で最も大きな生物がすべて海に生息し、水が体重を支える理由などです。また、人間の体の大きさに上限がある理由の 1 つでもあります。巨人という概念は私たちにとっては魅力的ですが、人型の巨人は足で自分の体重を支えることができません。人間の身長はかつてないほど高くなっていますが、限界があります。人間の生理学を考慮すると、平均的な人間の最大サイズは約 7 フィートと推定されています。これを超えると、平方立方体に関連するさまざまな問題に遭遇します。(このVsauceのエピソードより詳細に説明されていて素晴らしいです。

******** 「大きければ大きいほど、転ぶのも激しい」という古い格言は、実際には現実を過小評価している。「大きければ大きいほど、転ぶのも激しい」指数関数的に「彼らはより激しく落ちていく」の方が適切でしょう。

これは私が抱いているもう一つの科学的な疑問を呼び起こす。ゴーストバスターズ。この男：

ステイパフトマシュマロマンは、スケールで高さ34.3メートルあり、自分の体重を支えることができない。グレーのボーイズが助ける間もなく、マシュマロの塊に崩れ落ちてしまうだろう。ゲートを通る粒子の流れを逆転させる。

つまり、彼が超自然的な存在であり、そのエクトプラズムの骨格が物理法則を無視するのに役立つという事実がなければ。一方、エゴンのトゥインキーはない超自然的な存在：それは、拡大されたと想像される本物のトゥインキーです

物理学の悲痛な叫びを無視して、巨大な缶に入ったトゥインキーを巨大なオーブンで焼くことにしたとしましょう。生き残る可能性は間違いなく非常に低いこの試練を乗り越えれば、私たちは最終的に次のようになることがほぼ確実です。

友人の皆さん、だからこそ、どれだけ遠慮するように言われても、科学者にエンジニアの仕事を頼んではいけないのです。*********

ゴーストバスターズはそれで非現実的です。

********* この記事は5,000語を超えています。妻のアドリと私は最近、このゴーストバスターズのレゴ消防署、そして私はレゴの世界の物体の大きさと現実世界の大きさの相対的な関係について考えるようになりました。そして、トゥインキーのシーンが展開される地下の保管施設を建てたとき、レゴサイズのトゥインキーとその大きさについて考えずにはいられませんでした。ポストイットの裏にさっと書いた落書きが、いくつかの急いでツイートします。私の頭の数学と料理の側面交差した流れ、物事が次から次へと進み、かつてはポストイットに書かれたトゥインキーほどの大きさの落書きだったものが、信じられないほど、危険ですらあるこの無意味な記事に変わってしまった。だからこそ、強迫観念的な性格の 1980 年代のポップカルチャーオタクに、本物のライターの仕事を頼んではいけないのだ。